Войти Регистрация Спроси ai-bota

12+23+3*4++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 доказать методом индукции

Ответ:

arihadid

09.10.2020 00:45

$1*2+2*3+3*4+\cdots+n(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$

Верно при n = 1 тк $1*2 = \frac{1(1+1)(1+2)}{3}$

Предположим, что верно при n = k . Докажем, что верно при n = k + 1 .

$1*2+2*3+3*4+\cdots+k(k+1) + (k + 1)(k + 2)=\frac{k(k+1)(k+2)}{3} + (k + 1)(k + 2)$

$\frac{k(k+1)(k+2)}{3} + (k + 1)(k + 2) = (k + 1)(k + 2)(\frac{k}{3} + 1) = (k + 1)(k + 2)(\frac{k + 3}{3}) = \frac{(k + 1)(k + 2)(k + 3)}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

vika111192

18.01.2022 00:38

Номер 4 реши столбиком с проверкой...

кристина1966

10.07.2022 00:36

V1=175м/мин V2=75м/мин S=200м/мин tкезд.=?м/мин...

Koshaplay57

21.10.2022 15:13

1+22322333333333333×3÷3÷3×1...

лох250

21.10.2022 15:13

Найди с координатной прямой сумму чисел 1 и −10....

dilfuza2105

25.02.2020 15:14

1+1+1+1+1+1-6+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1...

кика20051

26.01.2021 04:29

Если LAOC=125°, LBOC=53°, Найдите LAOB...

123451499

11.06.2020 03:13

Пайызды жай бөлшек туринде жазыныз: 25%...

arzuaes

20.05.2021 23:38

Класс 1 вариантЗадание 1. Отметь () названия предметов, которые пропускают свет.К Арбуз.Стакан с абрикосовым соком.к Оконное стекло.К Портфель.КИгрушки, изготовленные...

Vasyliev

14.09.2022 14:27

Начертите прямоугольник,стороны которого в два раза больше сторон прямоугольника.abdc.можете ли вы выполнить это ,не измеряя сторон?...

775svetik

14.09.2022 14:27

Чашка стоит 48 рублей ,а ложка _ 6 рублей .во сколько раз чашка дороже ложки ? какую часть цена чашки составляет цена ложки ? сколько ложек можно купить вместе одной...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку