A)докажите, что существует палиндром, кратный 2^3. b) докажите, что существует палиндром, кратный 6^10

а) - а это уже палиндром

б) Сначала построим палиндром, кратный

Пусть A - число из цифр , записанных в обратном порядке (очевидно, что не оканчивается на 0 (иначе кратно 5), а значит A существует). Пусть также число цифр A равно n.

Тогда искомое число можно получить записав подряд число A, 10 нулей и . И правда, это число равно - кратно

Записав 3 раза подряд число B, получим палиндром, кратный 3. И правда: . Сумма цифр равна 3, а значит число кратно 3, а значит кратно . Повторив эту операцию уже с числом , получим , кратное уже . Наконец на 10ом шаге получим палиндром , кратный .

Т.к. B кратно , то кратно =

А значит палиндром, удовлетворяющий условию, существует.

Ч.т.д.