Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите тождество(1+tga^2)cosa^2+sina^2(1+ctga^2)=2

Ответ:

Georgiy11111

02.09.2020 07:29

$\cos^2\alpha(1+\mathrm{tg}^2\alpha)+\sin^2\alpha(1+\mathrm{ctg}^2\alpha)=2$

Упростим левую часть выражения

$\cos^2\alpha(1+\mathrm{tg}^2\alpha)+\sin^2\alpha(1+\mathrm{ctg}^2\alpha)=\medskip\\=\cos^2\alpha+\cos^2\alpha~\mathrm{tg}^2\alpha+\sin^2\alpha+\sin^2\alpha~\mathrm{ctg}^2\alpha=\medskip\\=(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha)+\left(\dfrac{\cos^2\alpha\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}+\dfrac{\sin^2\alpha\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}\right)=\medskip\\=1+(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)=1+1=2$

2=2

Тождество доказано

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Aaastraxan

18.01.2020 01:18

Начерти прямоугольный треугольник, стороны которого, образующие прямой угол, то есть катеты, имеют длину 3 см и 4 см. начерти прямоугольник, который можно составить из двух таких...

мария564384

29.06.2021 14:39

Выполните деление! а) 53,5: 5 б) 1,75: 7 в) 0,48: 6 г) 13,2: 24...

sofahaos31

29.05.2021 13:20

Найдите площадь круга,радиус которого равен 8 см . число п округлите до десятых. , ....

thefirststudent

29.05.2021 13:20

Прямо щас ответить на вопрос назовите сходство и принципиальные отличия в президентской и парламениской формах правления...

Б45

29.05.2021 13:20

Задано двузначное число. число его десятков на 6 больше числа единиц. если это число разделить на сумму его цифр, то в част- ном получается 7 и в остатке 9. найдите это число....

angel0000l

29.05.2021 13:20

Если число х увеличить на 32% то получится 99. какое число получится если х уменьшить на 32% напишите решение...

denihaev30

29.05.2021 13:20

Путешественник проехал на автобусе катере и велосипеде 174 3/4 км на автобусе и катере он проехал 157,8 км а на катере и велосипеде 72,1 км сколько километров проехал путешественник...

vipmurlyan

29.05.2021 13:20

Срааните площадь прямокгольника со сторогами 13,2 см и 9,3 см с площадью квадрата: а) со стороной,равной большей стороне прямоугольника; б)со стороной,равной меньшей стороне прямоугольника.найдите...

ЛизаЕ

29.05.2021 13:20

Вопрос № 6 в парфюмерном магазине на витрине стоят 6 флаконов духов ёмкостью 15мл,31мл,19мл,20мл,16мл,18мл.,первый покупатель купил 2 флакона , второй 3 флакона, первый купил в...

masha859689

29.05.2021 13:20

Хоть на какой-нибудь вопрос № 5 саша , миша ,пётр и олег заняли первые четыре места в забеге.на вопрос, какое место они заняли , трое из них честно ответили: -саша : ни первое,ни...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку