Войти Регистрация Спроси ai-bota

A)решите тригонометрическое уравнение б)найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [; ]

Ответ:

cudak

08.10.2020 23:20

Используем формулы приведения и формулу двойного угла:

а)

$2\cos^3x=\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)
\medskip
\\
2\cos^3x=\cos x
\medskip
\\
2\cos^3x-\cos x=0
\medskip
\\
\cos x\left(2\cos^2x-1\right)=0
\medskip
\\
\cos x\cdot \cos 2x=0
\medskip
\\
1)\cos x = 0
\medskip
\\
x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k, k\in \mathbb{Z}
\medskip
\\
2) \cos 2x=0
\medskip
\\
2x=\dfrac{\pi}{2}+\pi m, m\in \mathbb{Z}
\medskip
\\
x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi m}{2}, m\in \mathbb{Z}$

Выборку произведем на окружности:

б) Синие точки - первая серия корней, зеленые - вторая, красные - данный отрезок

Найдем угловую меру синих и зеленых точек

$(1) -4\pi +\dfrac{\pi}{2}= \dfrac{\pi-8\pi}{2}=-\dfrac{7\pi}{2}
\medskip
\\
(2) -\dfrac{7\pi}{2}+\pi=\dfrac{2\pi - 7\pi}{2}=-\dfrac{5\pi}{2}
\medskip
\\
(3)-4\pi + \dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi-16\pi}{4}=-\dfrac{15\pi}{4}
\medskip
\\
(4)-\dfrac{15\pi}{4}+\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{2\pi-15\pi}{4}=-\dfrac{13\pi}{4}
\medskip
\\
(5) -\dfrac{13\pi}{4} + \dfrac{\pi}{2}=\dfrac{2\pi-13\pi}{4}=-\dfrac{11\pi}{4}$

A)решите тригонометрическое уравнение б)найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [;

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

StalinReal

09.03.2020 06:31

Уодного человека по фамилии спросили: - кто изображён на портрете? он ответил : - отец весящего есто единственный сын отца говорящего. чей это был портрет?...

Floki23

09.03.2020 06:31

Упортнихи было 2 одинаковых по длине куска ткани. от первого куска отрезали 3 м, а от другого - 5 м. в каком из этих кусков ткани осталось больше и на сколько метров?...

gaiciuknataliaozve2o

09.03.2020 06:31

Из пункта а в пункт в, расположенный на расстоянии 100 км, отправился автобус со скоростью 42 км/ч. как только автобус проехал четвёртую часть пути , вслед за ним выехала...

karinashakhbaz

09.03.2020 06:31

Наклонная крыша установлена на трех вертикальных опорах расположенных на одной прямой. средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами.высота средней опоры...

светлана498

09.03.2020 06:31

Решите : 1)сшили 30 платьев,израсходовав на каждое 4 м шёлка.столько же метров шёлка израсходовали на юбки.на каждую юбку пошло на 1 м 50 см меньше шёлка,чем на платье.сколько...

юличеноккалина

09.03.2020 06:31

Решите : 1)мама разрезала буханку хлеба пополам,а потом половину-на 5 одинаковых кусков.какую часть буханки составляет каждый из пяти кусков? 2)если высушить 1 кг свежих...

Carlso3000

09.03.2020 06:31

Из итоговой которую я пропустила болела и тему не знаю ! луч bd делит угол abc на два угла abd и dbc. 1)найдите величины этих углов,если угол abd в 1,5 раза больше угла...

cernyshova

09.03.2020 06:31

240000*на одну треть и все это разделить на 100...

kulvera75

09.03.2020 06:31

Сумма двух чисел равна 65,а их среднее арифметическое на 2,5 больше среднего ....

bananxhik

09.03.2020 06:31

Петя взял из библиотеке на каникулы 3 книги и прочитал их.в первой книге было 224 страницы,что в 7 раз больше,чем во второй книге,и на 19 страниц меньше,чем в третьей книге.сколько...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку