Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти производную функции y= x^2 e^2/ x^2+3 (икс в квадрате , е в квадрате разделить на икс в квадрате плюс три)

Ответ:

kykapeka227

02.09.2020 07:26

$y=\dfrac{x^2e^2}{x^2+3}$

Найти производную можно парой

1) По-честному:

Использовать формулу производной частного двух функций, т.е. если $f(x)=\dfrac{g(x)}{h(x)}$ , то $f'(x)=\dfrac{g'(x)\cdot h(x)-h'(x)\cdot g(x)}{h^2(x)}$

$\medskip \\ y'=e^2\left(\dfrac{x^2}{x^2+3}\right)'=e^2\left(\dfrac{(x^2)'(x^2+3)-x^2(x^2+3)'}{(x^2+3)^2}\right)=\medskip\\=e^2\left(\dfrac{2x(x^2+3)-2x^3}{(x^2+3)^2}\right)=e^2\left(\dfrac{2x^3+6x-2x^3}{(x^2+3)^2}\right)=\dfrac{e^{2}6x}{(x^2+3)^2}$

2) Немного схитрим:

Можно просто поделить столбиком, но воспользуемся заменой переменной

$e^2\left(\dfrac{x^2}{x^2+3}\right)
\medskip
\\
x^2+3=\varphi \Rightarrow x^2=\varphi-3
\medskip
\\
e^2\left(\dfrac{\varphi -3}{\varphi}\right)=e^2\left(1-\dfrac{3}{\varphi}\right)
\medskip
\\
y=e^2\left(1-\dfrac{3}{x^2+3}\right)
\medskip
\\
y'=e^2\left[0-\left(\dfrac{3}{x^2+3}\right)'\right]=-e^2\cdot\left[3\left((x^2+3)^{-1}\right)'\right]=\medskip\\=-3e^2\cdot(-1)(x^2+3)^{-2}\cdot 2x=6xe^2(x^2+3)^{-2}=\dfrac{6xe^2}{(x^2+3)^2}$

Как видим результаты получились одинаковые

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

FRIEND151

09.09.2021 12:08

Длинна стороны КЕ прямоугольника больше стороны MP в 3 раза. Если длинну КЕ увеличить на 12 см, а длинну MP увеличить в 6 раз, то получится равные результаты. Найти длинну КЕ...

Unicorn471

03.03.2020 06:06

В книжном шкафу было 120 книг после того как количество полог увеличили на один а количество книг на каждой полке уменьшили на три количество книг в шкафу увеличилась на пять сколько...

пропин

02.06.2021 02:04

Одна сторона, которая образует прямой угол прямоугольного треугольника А В D, равна 2 см, другая сторона, которая образует прямой угол, в 3 раза больше. Определите площадь треугольник...

Marina5839458593

01.03.2022 14:36

Найди число, которое меньше 59,9 на столько, на сколько 31,53 меньше 34,7....

kolotilka23

24.05.2021 22:36

Натуральные числа a и b таковы,что НОК(a,b)=НОК(2a,3b).Тогда обязательно (А) a делится на 2 (Б) b делится на 6 (В) a делится на 6 (Г) b делится на 3 (Д) a делится на 3...

savannah1

23.03.2020 09:49

Работа в тетрадях. Решите самостоятельноГуравнение:300 – х = 42 •2 + 50...

Angela1156

19.08.2020 11:58

Упростите выражение 3(2a − 9) − 2(5b + 4) и найдите его значение при a = 4 , b =15...

образец

26.03.2023 23:37

1)-2, 6(6 + 5x) -1,5=-21 теңдеу...

vladiev

07.11.2022 21:33

Какую из данных дробей нельзя представить в виде конечной десятичной дроби а)1/4 б)2/9. с) 6/25. д...

Вика310387

26.10.2020 08:27

Могут ли иметь форму прямоугольного параллелепипеда: огурец,коробка конфет,пирожоное,тюльпан,планшет,смартфон. напишите какие могут иметь а какие нет...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку