На доске размера 1×n на 13-ти левых клетках стоят фишки, по одной на клетку. одним ходом фишка может сдвинуться на следующую за ней справа незанятую клетку или перепрыгнуть через стоящую рядом справа фишку на незанятую клетку за ней, влево перемещать фишки нельзя. при каком наименьшем n все фишки можно поставить в обратном порядке так, чтобы между соседними не оставалось свободных клеток? в ответе укажите только число.

Так как фишки нельзя сдвигать влево, то понадобится хотя бы 25 клеток для того, чтобы фишки поставились в обратном порядке (все фишки должны "перепрыгнуть" через 13-ую, так что понадобится как минимум 12 звеньев для того, чтобы их разместить). Докажем, что 25 клеток не хватит. 13-ая фишка в таком случае должна будет остаться на своём месте, 12-ая либо останется, либо "прыгнет" на 14-ое место, так что 11-ая фишка не сможет через них "перепрыгнуть", так как нельзя "прыгать" через две фишки. Докажем теперь, что 26 клеток хватит. Сперва 13-ая фишка "прыгает" на 14-ое место, затем 11-ая "прыгает" на 16-ое..., в конце 1-ая "прыгает" на 26-ое место. Так как фишки "прыгали" только через фишки, стоящих на чётных местах, не было случая, когда фишка не могла "перепрыгнуть" через две подряд стоящие. Теперь все фишки стоят на чётных местах. После этого 2-ая "прыгает" на 25-ое место, 4-ая - на 23-ое место..., в конце 12-ая "прыгает" на 15-ое место. Все смогли "перепрыгнуть", так как на пути до их места не было фишек на нечётных местах. Теперь все фишки стоят в обратном порядке.

ответ: 26 клеток.