При каких значениях параметра m уравнение mx2- 2mx + 16 имеет хотя бы один корень?

Mx^2 - 2mx + 16 = 0
При m <> 0 это квадратное уравнение.
D = (-2m)^2 - 4*m*16 = 4m^2 - 64m
Квадратное уравнение имеет корни, когда D >= 0:
4m^2 - 64m >= 0
m^2 - 16m >= 0
m(m - 16) >= 0
m є (-оо; 0] U [16; +oo)
Учитывая требование m <> 0, окончательно получаем:
m є (-оо; 0) U [16; +oo).