На дороге шириной в одну плитку и длиной в r плиток сидят лягушки. они занимают начало дороги, расположившись по лягушке на плитке, всего их 17. лягушки умеют прыгать только в сторону конца дороги, причём либо на соседнюю свободную плитку, либо на свободную плитку сразу за соседней лягушкой. на занятые другими плитки лягушка прыгать не может. при каком наименьшем r все лягушки смогут сесть на дорожке в обратном порядке без свободных плиток между соседками? в ответе укажите только число.
Мысленно представим или нарисуем схему, как лягушки будут прыгать (на меньшем их числе). Это я и сделал (смотри приложенные рисунки).
Как мне уже подсказали, выгоднее всего прыгать сначала всем чётным лягушкам, а после них уже и и нечётным.
Обозначим число лягушек как N. Они займут N плиток в начале дороги.
Далее, к начальной длине каждая чётная лягушка добавит по две плитки (так как должна оставлять одну пустую плитку после себя, чтобы могли прыгать следующие за ней лягушки).
При чётном N, эти чётные лягушки добавят к длине дороги 2*(N/2) = N плиток, и общая длина дороги получится равной R = N+N = 2N плиток.
А при нечётном N, чётные лягушки прибавят N-1 плиток, и ещё одну плитку добавит последняя нечётная лягушка. В результате, общая длина дороги так же получится равной R = 2N плиток.
Значит, при нашем количестве в 17 лягушек, наименьшая длина дороги получится такой:
R = 2N = 2*17 = 34 (плитки)
ответ: 34