Найдите значение а, при которых система уравнений - вопрос №9240560 от vvvvsidorina 28.08.2022 13:25

Question

Математика: Найдите значение а, при которых система уравнений имеет единственное решение.

vvvvsidorina · Answer

Подставим у = -3 в первое уравнение, получим:

$\tt x^2+(a-3)^2=1\\ x^2=1-(a-3)^2$

Уравнение имеет единственное решение, если его правая часть уравнения равняется нулю, т.е.

$\tt 1-(a-3)^2=0\\ (1-a+3)(1+a-3)=0\\ (4-a)(a-2)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

$\tt 4-a=0~~~\Rightarrow~~~~ \boxed{\tt a_1=4}\\ \\ a-2=0~~~\Rightarrow~~~~ \boxed{\tt a_1=2}$

ответ: при a = 2 и a=4.