cos2x = cos²x - sin²x = cos²x - (1 - cos²x) = cos²x - 1 + cos²x = 2cos²x - 1
cos2x + 2cosx - 3 = 0
2cos²x - 1 + 2cosx - 3 = 0
2cos²x + 2cosx - 4 = 0
Замена t = cosx
2t² + 2t - 4 = 0 | :2
t² + t - 2 = 0
t = 1, t = -2
Обратная замена:
cosx = -2 -- -1 < cosa < 1, уравнение не имеет корней
cosx = 1 ⇒ x = 2πk, где k∈Z
ответ: 2πk, где k∈Z
cos2x = cos²x - sin²x = cos²x - (1 - cos²x) = cos²x - 1 + cos²x = 2cos²x - 1
cos2x + 2cosx - 3 = 0
2cos²x - 1 + 2cosx - 3 = 0
2cos²x + 2cosx - 4 = 0
Замена t = cosx
2t² + 2t - 4 = 0 | :2
t² + t - 2 = 0
t = 1, t = -2
Обратная замена:
cosx = -2 -- -1 < cosa < 1, уравнение не имеет корней
cosx = 1 ⇒ x = 2πk, где k∈Z
ответ: 2πk, где k∈Z