В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
rbaimova
rbaimova
20.04.2020 08:11 •  Математика

Решить xy" -y'=x^2cosx , y(π/2)=1, y'(π/2)=π/2

Ответ:
WANNNO
WANNNO
08.10.2020 21:53
Разделим всё на x^2 и заметим, что
\dfrac{xy''-y'}{x^2}=\left(\dfrac{y'}x\right)'

Значит, уравнение выглядит просто:
\left(\dfrac{y'}x\right)'=\cos x

Интегрируем:
\displaystyle\dfrac{y'}x=\dfrac{y'(\pi/2)}{\pi/2}+\int_{\pi/2}^x\cos x'\,dx'=1+\sin x-1=\sin x\\ y'=x\sin x

Второй раз интегрируем:
\displaystyle y=y\left(\frac\pi2\right)+\int_{\pi/2}^x x'\sin x'\,dx'=1-\int_{\pi/2}^x x'\,d\cos x'=1-x\cos x+\\+\int_{\pi/2}^x \cos x'\,dx=\sin x-x\cos x

ответ: \boxed{y(x)=\sin x-x\cos x}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?