Существует ли трехзначное число, которое уменьшится в три раза при перестановке первой цифры в конец, число уменьшится в трое

Пусть это число записано в десятичной записи (xyz)
х€{1,29} ( так как число трёхзначное и на первом месте не может быть нуля)
y,z€{0,1,29}
тогда
100x+10y+z=3(100y+10z+x)
100x+10y+z=300y+30z+3x
100x+10y+z= 100*3у+10*3z+ 3x

x=3y (1)
y=3z (2)
z=3х (3)

подставим (3) в (2)

x=3y (1)
y=3z =9х (2)

второе в первое
х=27х
или х=0, но х€{1,29}

значит решений нет, такого числа не существует.