Решаем методом интервалов.
Подмодульные выражения обращаются в 0 в точках x=0 и x= - 3/2.
Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала.
1) (-∞;-3/2)
x < 0, |x| = - x
2x+3 < 0
|2x+3|= - 2x - 3
Уравнение имеет вид
- x +1=x - 2x - 3 ⇒1=-3 - неверное равенство.
На (-∞; -3/2) уравнение не имеет корней.
2) [-3/2;0)
|x|= - x; |2x+3|=2x+3
- x + 1= x + 2x + 3 ⇒ -4x =2 ⇒ x= - 0,5 ∈ [-3/2;0)
x=-0,5 - корень данного уравнения.
3) [0;+∞)
|x|=x
|2x+3|=2x+3
x+1=x+2x+3 ⇒2x=-2 ⇒ x=-1 ∉[0;+∞)
Уравнение не имеет корней на [0;+∞)
О т в е т. -0,5
1)x>0
x+1=x+2x+3
-2=2x; x=-1-не подходит так как рассматриваемая область x>0
2)2x+3≥0;x≥-1.5
-1.5≤x<0
-x+1=x+2x+3; -2=4x; x=-0.5
3)x<-1.5
-x+1=x-2x-3; 0=-2 нет решений
ответ x= -0.5
Решаем методом интервалов.
Подмодульные выражения обращаются в 0 в точках x=0 и x= - 3/2.
Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала.
1) (-∞;-3/2)
x < 0, |x| = - x
2x+3 < 0
|2x+3|= - 2x - 3
Уравнение имеет вид
- x +1=x - 2x - 3 ⇒1=-3 - неверное равенство.
На (-∞; -3/2) уравнение не имеет корней.
2) [-3/2;0)
|x|= - x; |2x+3|=2x+3
- x + 1= x + 2x + 3 ⇒ -4x =2 ⇒ x= - 0,5 ∈ [-3/2;0)
x=-0,5 - корень данного уравнения.
3) [0;+∞)
|x|=x
|2x+3|=2x+3
x+1=x+2x+3 ⇒2x=-2 ⇒ x=-1 ∉[0;+∞)
Уравнение не имеет корней на [0;+∞)
О т в е т. -0,5
1)x>0
x+1=x+2x+3
-2=2x; x=-1-не подходит так как рассматриваемая область x>0
2)2x+3≥0;x≥-1.5
-1.5≤x<0
-x+1=x+2x+3; -2=4x; x=-0.5
3)x<-1.5
-x+1=x-2x-3; 0=-2 нет решений
ответ x= -0.5