Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать, что если: x = a-b/a+b; y = b-c/b+c; z = c-a/c+a, то (1 + x)(1 + y)(1 + z) = (1 - x)(1 - y)(1 - z)

Ответ:

бринн

08.10.2020 21:48

$(1+x)(1+y)(1+z)=(1+\frac{a-b}{a+b})(1+\frac{b-c}{b+c})(1+\frac{c-a}{c+a})=\\\\=\frac{a+b+a-b}{a+b}\cdot \frac{b+c+b-c}{b+c}\cdot \frac{c+a+c-a}{c+a}=\frac{2a}{a+b}\cdot \frac{2b}{b+c}\cdot \frac{2c}{c+a}=\frac{8\, abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\\\\\\(1-x)(1-y)(1-z)=(1-\frac{a-b}{a+b})(1-\frac{b-c}{b+c})(1-\frac{c-a}{c+a})=\\\\=\frac{a+b-a+b}{a+b}\cdot \frac{b+c-b+c}{b+c}\cdot \frac{c+a-c+a}{c+a}=\frac{2b}{a+b}\cdot \frac{2c}{b+c}\cdot \frac{2a}c+a}=\frac{8\, abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\\\\\\\Rightarrow \; \; \; (1+x)(1+y)(1+z)=(1-x)(1-y)(1-z)$

0,0(0 оценок)

Ответ:

166niko

08.10.2020 21:48

$(1 + x)(1 + y)(1 + z) = \\ = (1 + \frac{a - b}{a + b} )(1 + \frac{b - c}{b + c})(1 + \frac{c - a}{c + a} ) = \\ = \frac{a + b + a - b}{a + b} \times \frac{b + c + b - c}{b + c} \times \\ \frac{c + a + c - a}{c + a } = \frac{2a \times 2b \times 2c}{(a +b )(b + c)(c + a)} = \\ = \frac{8abc}{(a +b )(b + c)(c + a)}$
$(1 - x)(1 - y)(1 - z) = \\ = (1 - \frac{a - b}{a + b} )(1 - \frac{b - c}{b + c})(1 - \frac{c - a}{c + a} ) = \\ = \frac{a + b - ( a - b)}{a + b} \times \frac{b + c - ( b - c)}{b + c} \times \\ \frac{c + a - ( c - a)}{c + a } = \frac{2b \times 2c \times 2a}{(a +b )(b + c)(c + a)} = \\ = \frac{8abc}{(a +b )(b + c)(c + a)}$
Отсюда следует, что

$(1 + x)(1 + y)(1 + z) = \\ = (1 - x)(1 - y)(1 - z)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

BabyStoyn

02.01.2021 18:16

2 умножить на 4 + 24 разделить на 3 + 18 разделить на 6 умножить на 9 решение...

kgatikha1

25.04.2020 01:51

Выразите переменную а через переменную b в выражение:...

poeticclown

17.07.2022 11:05

15(X - 13) + 4(X + 6) = 34(x + 16) - 2(x - 2) = 28(2 + x) + x(6 + 14) = 34(24 + 2) + 3(x - 4) = 25(4+x)-2(x+14)=...

deinefoxep08rm5

18.04.2021 14:35

Какое из чисел является корнем уравнения 4x-13=23? 1 5 9 8 Какое из чисел является корнем уравнения 180+5y=1000?...

hannahmcdanielp06qjt

18.04.2022 00:29

найти координаты векторов a=AB, b=AC, c=CB с координатами точек A(2; 1; -3); B(0; -2; -1); C(-3; 2; 2)...

Skvaler

15.03.2021 07:06

Решите : Найдите число p, если 0,8 от 35% числа p равны 0,854....

bettihorvath13

08.04.2020 23:50

Найдите площадь фигуры которая состоит из квадрата и прямоугольника...

amalia110

22.02.2021 14:08

Число дождливых дней составила 3/5 а число пасмурных 1/5 всех дней в сентябре сколько был ясных дней в сентябре...

kovalcuk

22.02.2021 14:08

Найдите наименьшее общее кратное чисел 3, 7 и 9....

60026072anira

22.02.2021 14:08

К40% раствору серной кислоты добавили 50 г чистой серной кислоты, после чего концентрация раствора стала равна 60%. найдите первоначальный вес раствора....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку