1) Сложно представить двадцатиугольную правильную пирамиду, в основании которой правильный двадцатиугольник , но выглядит она примерно таким образом ( см. рисунок ):
точка О - центр сферы, которая лежит на высоте пирамиды
точка О1 - центр правильного двадцатиугольника
2) Рассмотрим ∆ SO1D:
По теореме Пифагора:
О1D² = 9² - 6² = 81 - 36 = 45
O1D = 3√5
AD = 2 × O1D = 2 × 3√5 = 6√5
3) Радиус описанной сферы равен радиусу окружности, описанной около треугольника SAD
Рассмотрим шаровой сегмент, который образует пирамида.
h = 6.
r =
По теореме Пифагора:
точка О - центр сферы, которая лежит на высоте пирамиды
точка О1 - центр правильного двадцатиугольника
2) Рассмотрим ∆ SO1D:
По теореме Пифагора:
О1D² = 9² - 6² = 81 - 36 = 45
O1D = 3√5
AD = 2 × O1D = 2 × 3√5 = 6√5
3) Радиус описанной сферы равен радиусу окружности, описанной около треугольника SAD
S sad = 1/2 × SO1 × AD = 1/2 × 6 × 6√5 = 18√5
R = abc / 4S = ( 6√5 × 9 × 9 ) / ( 4 × 18√5 ) = 27 / 4 = 6_3/4 = 6, 75
ОТВЕТ: 6,75