Две окружности радиусами r=16 и r=4 касаются между собой и прямой. найдите радиус маленькой окружности, которая касается этих окружностей и прямой. (если не затруднит, прикрепите, , чертеж)

решение на фото внизу

Пусть О2А = х, тогда

1) Окружности О и О2:

Рассмотрим ∆ ОО2Е :

ОО2 = х + 4 ; ОЕ = 4 - х

По теореме Пифагора:

ЕО2² = ( х + 4 )² - ( 4 - х )² = х² + 8х + 16 - х² + 8х - 16 = 8х + 8х = 16х

ЕО2 = 4√х

МА = ЕО2 = 4√х

Аналогично рассматривая окружности О1 и О2

АК = 8√х

МК = МА + АК = 4√х + 8√х = 12√х

2) Окружности О и О1:

Рассмотрим ∆ ОО1Н:

По теореме Пифагора:

ОН² = 20² - 12² = 400 - 144 = 256

ОН = 16

ОН = МК = 12√х

12√х = 16

√х = 16/12 = 4/3

х = 16/9

Значит, радиус маленькой окружности О2А равен 16/9 или 1_7/9

ОТВЕТ: 16/9 или 1_7/9