В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
rusakovwn
rusakovwn
16.03.2023 06:50 •  Математика

Пусть f(z) - аналитическая функция комплексной переменной z= x+iy. известно, что функция f(z) представима в виде f(z) = u(x,y) + i(e^x siny +2xy), где u(x,y) - вещественная функция . найти функцию u(x,y)

Ответ:
mrpixkaGogar
mrpixkaGogar
08.10.2020 21:44

f(z)=u(x,y)+i(e^x siny+2xy)

Условие Коши-Римана:

\left\{\begin{matrix} \frac{\partial u }{\partial x}=\frac{\partial v }{\partial y} \\ \\ \frac{\partial v }{\partial x}=-\frac{\partial u }{\partial y} \end{matrix}\right.

В данном случае

v(x,y)=e^xsiny+2xy

\frac{\partial v }{\partial y}=e^xcosy+2x=\frac{\partial u }{\partial x}\\ \\ u=\int\limits (e^xcosy+2x)\, dx =e^xcosy+x^2+F(y)

\frac{\partial u }{\partial y}=-e^xsiny+F'(y)\\ \\ \frac{\partial v }{\partial x}=e^xsiny+2y \\\\ \frac{\partial v }{\partial x}=-\frac{\partial u }{\partial y} \\ \\ e^xsiny+2y=e^xsiny-F'(y)\\ \\ F'(y)=-2y \\ \\ F(y)=\int\limits{(-2y)} \, dy =-y^2 +C\\ \\ OTBET: \ u(x,y)=e^xcosy+x^2-y^2+C

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?