Диагональ равнобедренной трапеции равна 2корень5 , а площадь равна 8 см . найти высоту трапеции , если она больше 3 см .

S( трапеции)=mh

m=(a+b)/2 - средняя линия трапеции.

h- высота трапеции

Высота равнобедренной трапеции делит большее основание на отрезки

(a-b)/2 и (a+b)/2 ( см. приложение)

По теореме Пифагора:

h^2=d^2-m^2

Система

{8=mh

{(2√5)²-m²=h²

h²=20-(8/h)²⇒ h⁴-20h²+64=0

h²=16 или h²=4 ( не удовл. условию, h > 3)

h=4