Знайти двозначне число, куб суми цифр якого дорівнює квадрату цього числа.

Пусть a -- число десятков данного числа, b -- число единиц этого числа.

Тогда:

(a + b)³ = (10a + b)²

Значит, число должно быть кубом некого натурального числа, а сумма его цифр квадратом натурального числа.

Двузначные кубы: 27; 64

Проверяем 27:

9³ = 27²

729 = 729 -- верно

Проверяем 64:

10³ ≠ 64² -- не подходит

ответ: 27