Решить с объяснением оригинал: i have a box and a bag, each containing marbles. if i moved four marbles from the box to the bag, there would be twice as many marbles in the bag as in the box. if i moved six marbles from the bag to the box, there would be twice as many marbles in the box as in the bag. how many marbles are in the box? перевод: у меня есть коробка и сумка, в каждой из которых находятся шарики. если бы я переложил 4 шарика из коробки в сумку, то шариков в сумке было бы в 2 раза больше чем в коробке если бы я переложил 6 шариков из сумки в коробку, то шариков в коробке было бы в 2 раза больше чем в сумке сколько шариков в коробке?
Пусть x -- количество шариков в коробке;
y -- количество шариков в сумке.
Составим систему уравнений:
2*(x - 4) = y + 4
x + 6 = 2*(y - 6)
2x - 8 = y + 4
x + 6 = 2y - 12
2x - y = 12
x - 2y = -18
2x - y = 12
2x - 4y = -36
Вычтем из первого уравнения второе:
-y - (-4y) = 12 - (-36)
-y + 4y = 12 + 36
3y = 48
y = 16 -- столько шариков в сумке
x = 2y - 18 = 2*16 - 18 = 32 - 18 = 14 -- столько шариков в коробке
ответ: 14 шариков.
С - количество шаров в сумке
по условиям имеем систему уравнений
2(К-4) = (С+4)
(К+6)=2(С-6)
2К-8=С+4
К+6=2С-12
2К-С=12
К-2С=-18 или 2С-К=18
из первого получаем С=2К-12
подставляем во второе
2(2К-12)-К=18
4К-24-К=18
4К-К=42
3К=42
К=14
в коробке 14 шариков