По теореме Пифагора
AB^2=AC^2+BC^2
13^2=(BC+7)^2+BC^2
2BC^2+14BC-120=0
BC^2+7BC-60=0
D=49-4*60=289
BC=(-7+17)/2=5 Второй корень уравнения отрицательный и не удовл. смыслу задачи.
AC=BC+7=5+7=12
Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
AK:KB=AC/BC
Пусть АК=х
KB=13-x
x:(13-x)=12:5
5x=12(13-x)
17x=156
x=156/17
Из прямоугольного треугольника АВС
cos∠A=AC/AB=12/13
cos∠A=sin∠B
По теореме косинусов из треугольника АСК:
CK^2=AC^2+AK^2-2AC·CK*cos∠A
CK^2=12^2+(156/17)^2-2·12·(156/17)
CK^2=(4166+24336-63648)/289
CK=48/17
О т в е т. 48/17=12 целых 14/17; 26/17=1 целая 9/17
По теореме Пифагора
AB^2=AC^2+BC^2
13^2=(BC+7)^2+BC^2
2BC^2+14BC-120=0
BC^2+7BC-60=0
D=49-4*60=289
BC=(-7+17)/2=5 Второй корень уравнения отрицательный и не удовл. смыслу задачи.
AC=BC+7=5+7=12
Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
AK:KB=AC/BC
Пусть АК=х
KB=13-x
x:(13-x)=12:5
5x=12(13-x)
17x=156
x=156/17
Из прямоугольного треугольника АВС
cos∠A=AC/AB=12/13
cos∠A=sin∠B
По теореме косинусов из треугольника АСК:
CK^2=AC^2+AK^2-2AC·CK*cos∠A
CK^2=12^2+(156/17)^2-2·12·(156/17)
CK^2=(4166+24336-63648)/289
CK=48/17
Для нахождения радиуса описанной окружности применяем теорему синусов
a/sin∠A=b/sin∠B=c/sin∠С=2R
R=CK/2sin∠B)= (48/17):(24/13)=26/17
О т в е т. 48/17=12 целых 14/17; 26/17=1 целая 9/17