Радіус кола описаного навколо прямокутного трикутника дорівнює 10 см ,а катет -16см знайдіть площу круга вписаного в цей трикутник

Решение задания приложено

Пусть R -- радиус описанной около треугольника окружности,

r -- радиус вписанной в треугольник окружности;

a,b -- катеты треугольника,

c -- гипотенуза.

1) В прямоугольном треугольнике R = 1/2 * c => c = 2R = 2*10 = 20 (см). a = 16 см.

2) По теореме Пифагора: c² = a² + b²; b² = c² - a² = 400 - 256 = 144, b = 12 (см)

3) S = πr²

r = (a + b - c)/2 = (16 + 12 - 20)/2 = 8/2 = 4 (см)

S = π*4² = 16π (см²).

ответ: 16π см².