Примем длину рёбер за а.
Высота основания h = a√3/2.
(2/3)h - это проекция ребра на основание ( это a√3/3),
(1/3)h - это проекция апофемы на основание ( это a√3/6).
Высота пирамиды Н = √(а² - ((2/3)h)²) = √(a² - (3a²/9)) = a√2/√3.
Тогда искомый угол α равен:
α = arc tg(H/((1/3)h)) = arc tg((a√2/√3)/(a√3/6) = arc tg(2√2) =
= 1,230959417 радиан = 70,52877937 °.
Примем длину рёбер за а.
Высота основания h = a√3/2.
(2/3)h - это проекция ребра на основание ( это a√3/3),
(1/3)h - это проекция апофемы на основание ( это a√3/6).
Высота пирамиды Н = √(а² - ((2/3)h)²) = √(a² - (3a²/9)) = a√2/√3.
Тогда искомый угол α равен:
α = arc tg(H/((1/3)h)) = arc tg((a√2/√3)/(a√3/6) = arc tg(2√2) =
= 1,230959417 радиан = 70,52877937 °.