Миша вышел из дома на автобусную станцию. за первый час он км, после этого посчитал и понял, что опоздает на 20минут, если продолжит движение с той же скоростью. поэтому остальной путь он двигался 2км/ч и пришёл на станцию за 23мин до автобуса. какое расстояние от дома до станции.
s=1.5 км - путь, который миша успел пройти за время t(1)=1 ч
v(1)=1.5 км/ч - скорость Миши за первый час пути (найдена по формуле v(1)=s/t(1))
Тогда время за которое Миша бы оставшуюся часть пути не меняя скорости будет равно: t(2)=(S-s)/v(1)
Отсюда получим время отправки автобуса, учитывая опоздание миши ( t(3)=20/60 ) :
t=t(1)+t(2)-t(3).
Теперь рассмотрим второй случай, когда миша приходит на станцию раньше, чем нужно ( t(4)=23/60 ):
Время за которое он пройдет оставшийся путь со скоростью v(2)=2 км/ч:
t(2')=(S-s)/v(2)
Отсюда t=t(1)+t(4)+t(2')
Приравниваем уравнения отправки автобуса:
t(1)+t(4)+t(2')=t(1)+t(2)-t(3);
t(4)+t(2')=t(2)-t(3);
t(4)+(S-s)/v(2)=(S-s)/v(1)-t(3)
(S-s)/v(1)-(S-s)/v(2)=t(3)+t(4)
((S-s)(v(2)-v(1))/v(1)v(2)=t(3)+t(4)
S=v(1)v(2)(t(3)+t(4))/(v(2)-v(1))+s
S=(1.5×2×43)/(60×0.5)+1.5=5.8 км
Пусть х расстояние от дома до станции, тогда время за которое он дошел бы до станции, не меняя скорость х÷1,5 , т.к. 1,5 км он за 1 час. А время которое он реально затратил на весь путь 1+(х-1,5)÷2. Разница во времени составила: 20+23=43 мин =43/60 часа. Составим уравнение:
(х÷1,5)-(1+(х-1,5)÷2)=43/60
х*2*60-1,5*60(х-1,5)=103*1,5*2
120х-90х+135=309
30х=174
х=5,8 км расстояние от дома до станции.
ответ: 5,8 км.