Можно ли составить таблицу 5*5 из натуральных чисел так, чтобы сумма чисел в каждой строке была четной, а произведение в каждом столбце было нечетным?

Нельзя.

Произведение может быть нечетным только в том случае, если все умножаемые числа нечетные. То есть, для того, чтобы произведение в каждом столбце было нечетным, таблица должна полностью состоять из нечетных чисел. Однако в этом случае и суммы в строках будут нечетными.