Войти Регистрация Спроси ai-bota

Если положительное двузначное число разделить на сумму его цифр , то в частном получится 8, а в остатке 7. если же из квадрата суммы цифр этого числа вычесть произведение его цифр , то получится число , которое меньше данного на 14. найдите это число

Ответ:

OksaNatop04

27.08.2020 07:56

Пусть $\overline{xy}$ - неизвестное двузначное число.

Двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 8, а в остатке 7, то есть имеем такое уравнение:

$\displaystyle \frac{\overline{xy}}{x+y} =8+\frac{7}{x+y}~~|\cdot (x+y)~~\Rightarrow~~~ \overline{xy}=8(x+y)+7$

Из квадрата суммы цифр этого числа вычесть произведение его цифр, то получится число, которое меньше данного на 14, то есть

$(x+y)^2-xy=\overline{xy}-14$

Раз $\overline{xy}$ - двузначное число, то $\overline{xy}=10x+y$

Решаем систему уравнений: $\displaystyle \left \{ {{10x+y=8(x+y)+7} \atop {(x+y)^2-xy=10x+y-14}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{10x+y=8x+8y+7} \atop {(x+y)^2-xy=10x+y-14}} \right. ~~~\Rightarrow\left \{ {{2x-7y=7} \atop {x^2+y^2+xy=10x+y-14}} \right. \\ \\ \Rightarrow~~\left \{ {{x=\frac{7y+7}{2}} \atop {(\frac{7y+7}{2})^2+y^2+y\cdot\frac{7y+7}{2}=10\cdot\frac{7y+7}{2}+y-14}} \right. \\ \frac{49y^2+98y+49}{4}+y^2+\frac{7y^2+7y}{2} =35y+35+y-14~~|\cdot 4\\ \\ 49y^2+98y+49+4y^2+14y^2+14y=144y+84\\ 67y^2-32y-35=0$

$y_1=-\dfrac{35}{67}$ - не удовлетворяет условию;

y_2=1

Тогда $x_2=\dfrac{7\cdot 1+7}{2}=7$

Искомое двузначное число: 71.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Kinder2571

11.04.2023 15:18

Варіант 3--позначте викон7•е знайдіть значення виразу27.64 + 73 64 -- 100 - 63, користую-чись розодільною властивістю мно-ження.розв язання...

Bogqwerty

21.01.2022 16:53

0,7 от 40% числа x равны 2,94. найдите число х...

Nicotenlove

11.04.2023 15:18

От 7,6 км дороги 3/8 должны быть с 3 полосными движения .какой длины будет 3 полосный отрезок ? какой процент от длины дороги остается с двумя полосами движения....

Reichale

19.11.2020 13:13

Смат. анализом на фото 2-е (вычислить е^4 с точностью до 10^-4оценить (следующее слово не рзобрал*) |rn| 10^-4)...

nikols7

21.05.2023 00:41

Составьте уравнение прямой проходящей через точку м (-1; 6) и параллельная прямой y = -5x + 3...

Chernysh14

09.07.2020 14:59

Акак это объяснить ребенку ученику 3-го класса? когда они не проходят примеры с x и нужно логическое...

DarthMalgus

20.07.2020 17:51

8рабочих выполняют некоторую работу за 18 дней. сколько рабочих понадобится, чтобы выполнить эту работу за 12 дней? напишите с ! ...

buster43

09.07.2020 14:59

Начертите отрезок длина которого равна 5/6 длины отрезка bc,отрезок равен 3 см...

McTawer0

26.07.2020 11:40

Из двух посёлков, расстояние между которыми равно 138 км, одновременно навстречу друг другу выехали велосипедист и мотоциклист. через 2 часа расстояние между ними было 18 км....

topghalya228

09.07.2020 14:59

Почему день недели пятница так называется оргументы...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку