Ваквариуме, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда, налита вода. полное погружение в нее шара радиусом 6 см вызвало подъем уровня воды на 2 см. найти площадь основания параллелепипеда.
Пусть а - длина b - ширина, c - высота прямоугольного параллелепипеда. Тогда объём налитой воды равен V=abc см³.
Объём шара равен
см³.
В таком случае объём воды вместе со сферой в аквариуме будет равен
см³ (1)
С другой стороны. Это всё равно, что вода в аквариуме повысится на 2 см. То есть высота уже будет равна (с+2) см. Значит это будет параллелепипед, объём которого равен V₁=ab(c+2)см³ (2).
Приравняем правые части (1) и (2). Получаем
Раскроем скобки справа
Сократим на abc обе части.
Сократим на 2 обе части
Заметим, что ab - это площадь основания аквариума, которая не меняется.
Сократим на 3.
ab=2π*2*6²
ab=4π*36
ab=144π см².
ответ: площадь основания параллелепипеда равна 144π см².
Пусть а - длина b - ширина, c - высота прямоугольного параллелепипеда. Тогда объём налитой воды равен V=abc см³.
Объём шара равен
В таком случае объём воды вместе со сферой в аквариуме будет равен
С другой стороны. Это всё равно, что вода в аквариуме повысится на 2 см. То есть высота уже будет равна (с+2) см. Значит это будет параллелепипед, объём которого равен V₁=ab(c+2)см³ (2).
Приравняем правые части (1) и (2). Получаем
Раскроем скобки справа
Сократим на abc обе части.
Сократим на 2 обе части
Заметим, что ab - это площадь основания аквариума, которая не меняется.
Сократим на 3.
ab=2π*2*6²
ab=4π*36
ab=144π см².
ответ: площадь основания параллелепипеда равна 144π см².