y=-6x-10 - касательная ⇒ y'(Xo)=-6, где Xo - абсцисса точки касания.
y'= 3x²+8x-6
Для нахождения абсциссы точки касания решаем уравнение:
3x²+8x-6 = -6
3x²+8x = 0
х=0 или х=-8/3
Т.к. точка касания - общая точка графиков прямой у=f(x)=-6х-10 и кривой у=g(x)=х³+4х²-6х-10, то в данной точке эти функции должны иметь равные значения:
1) при х=0 ⇒ f(0) = -10; g(0)=-10 ⇒ f(0) = g(0) и х=0 - абсцисса точки касания.
y=-6x-10 - касательная ⇒ y'(Xo)=-6, где Xo - абсцисса точки касания.
y'= 3x²+8x-6
Для нахождения абсциссы точки касания решаем уравнение:
3x²+8x-6 = -6
3x²+8x = 0
х=0 или х=-8/3
Т.к. точка касания - общая точка графиков прямой у=f(x)=-6х-10 и кривой у=g(x)=х³+4х²-6х-10, то в данной точке эти функции должны иметь равные значения:
1) при х=0 ⇒ f(0) = -10; g(0)=-10 ⇒ f(0) = g(0) и х=0 - абсцисса точки касания.
Значит,
- не является абсциссой точки касания.
ответ: 0.