Группа ученых состоит из 100 человек. из них 70 владеют , 50 , 40 французким, 30 и , 25 и французким, 15 французким и . хотя бы один язык знает каждый ученый. сколько человек владеют всемя тремя языками?

1) 70 (англ.)=30 (англ.+нем.)+25 (англ.+фр.)+х1 (англ.), отсюда х1=15 чел. - владеют только английским.

2) 50 (нем.)=30 (англ.+нем.)+15 (фр.+нем.)+х2 (нем.), отсюда х2=5 чел. - владеют только немецким.

3) 40 (фр.)=25 (англ.+фр.)+15 (фр.+нем.)+х3 (фр.), отсюда х3=0 чел. - владеют только французским.

Для наугад взятого из группы учёного возможны варианты:

1. Владеет только английским - таких 15 чел.

2. Владеет только немецким - таких 5 чел.

3. Владеет только французским - таких 0 чел.

4. Владеет английским и немецким - таких 30 чел.

5. Владеет английским и французским - таких 25 чел.

6. Владеет французским и немецким - таких 15 чел.

7. Владеет всеми тремя языками - таких х человек.

Так как всего в группе 100 человек, то 15+5+0+30+25+15+х=100, откуда х=10 чел. ответ: 10 человек.