Число . Достаточно доказать, что - иррациональное число. Предположим противное: пусть , где m - целое число, n - натуральное и m,n - взаимно просты, т.е. дробь несократима. Возведем обе части равенства в куб:
. Заметим, что n≠1, поскольку тогда m и n не взаимно просты. Значит m³ и n³ были сокращены на какое-то число. Противоречие. Значит - число иррациональное
Число![2+\sqrt[3]{3}](/tpl/images/0921/6365/39204.png)
. Достаточно доказать, что ![\sqrt[3]{3}](/tpl/images/0921/6365/aa882.png)
- иррациональное число. Предположим противное: пусть ![\sqrt[3]{3}=\frac{m}{n}](/tpl/images/0921/6365/b6d6d.png)
, где m - целое число, n - натуральное и m,n - взаимно просты, т.е. дробь несократима. Возведем обе части равенства в куб: