Вычислить площадь фигуры ограниченной параболой y=-x^2+4x и прямой y=4-x

-x^2+4x=4-x

-x^2+4x-4+x=0

-x^2+5x-4=0

x^2-5x+4=0

D=25-16=9

x1=(5+3)/2*1= 8/2=4

x2=(5-3)/2*1=2/2=1

(1;4) (x^2-5x+4) dx = x^3/3 -5x^2/2 +4x | (1;4) =

=4^3/3-5*4^2/2 +4*4 - 1/3+5/2-4 = 64/3-40+16-1/3 +5/2 -4 =

=63/3 -28+2,5 = 21-28+2,5=-7+2,5=-4,5=4,5 ( Т.к. площадь не может быть отрицательной)