Найти производную функции: 1) 9x^3 + 7х^2 - 11х + 68 2) 5х^-2 3) 1/х 4) sinx + cosx - x 5) e^x · ln x 6) x^2 · cosx 7) 5sinx · cosx 8) (x+x^2) / (2x+5) 9) cosx / sinx 10) (x^3 +7) / (x+4)

1) 9x^3 + 7х^2 - 11х + 68

y'=27x^2+14x-11

2) 5х^-2

y'=-10x^-3

3) 1/х

y'=-1/x^2

4) sinx + cosx - x

y'=cosx-sinx-1

5) e^x · ln x

y'=e^x *lnx + e^x * 1/x

6) x^2 · cosx

y'=2x*cosx + x^2*(-sinx)

7) 5sinx · cosx

y'=5cosx*cosx+5sinx*(-sinx) =5cos^2x -5sin^2x=5cos2x

8) (x+x^2) / (2x+5)

y'=[ (1+2x)(2x+5)- (x+x^2)*2 ] / (2x+5)^2 = [ 2x+5+4x^2+10x-2x-2x^2]/(2x+5)^2=

=[2x^2+10x+5] /(2x+5)^2

9) cosx / sinx =ctgx

y'=-1/sin^2x

10) (x^3 +7) / (x+4)

y'=[ 3x^2*(x+4) - (x^3+7)*1 ] /(x+4)^2 = [3x^3+12x^2-x^3-7] / (x+4)^2 =

=[2x^3+12x^2-7] /(x+4)^2