Решение: 1) x^2+2px+p=0 Квадратное уравнение не имеет корней, если D < 0. D = (2p)^2 - 4•1•p = 4p^2 - 4p; D<0, тогда 4p^2 - 4p < 0 4p•(p - 1) < 0 p•(p - 1) <0 __+__(0)__-___(1)__+___p При р ∊ (0;1) уравнение не имеет корней. ответ: (0;1). 2) Квадратное уравнение x^2-2px+2p=0 не имеет корней, если D < 0. D = (- 2p)^2 - 4•1•2p = 4p^2 - 8p; D<0, тогда 4p^2 - 8p < 0 4p•(p - 2) < 0 p•(p - 2) <0 __+__(0)__-__(2)__+___p При р ∊ (0;2) уравнение не имеет корней. ответ: (0;2). в) Квадратное уравнение 2x^2-4px-p=0 имеет два различных корня, если D > 0.
D = (- 4p)^2 - 4•2•(-p)= 16p^2 + 8p; D > 0, тогда 16p^2 + 8p > 0 16p•(p + 0,5) > 0 p•(p + 0,5) > 0 __+_(- 0,5)_-__(0)__+__p При р ∊ (- ∞ ; - 0,5)U(0; + ∞ ) уравнение имеет два различных корня. ответ: (- ∞ ; - 0,5)U(0; + ∞ )
Решение:
1) x^2+2px+p=0
Квадратное уравнение не имеет корней, если D < 0.
D = (2p)^2 - 4•1•p = 4p^2 - 4p; D<0, тогда
4p^2 - 4p < 0
4p•(p - 1) < 0
p•(p - 1) <0
__+__(0)__-___(1)__+___p
При р ∊ (0;1) уравнение не имеет корней.
ответ: (0;1).
2) Квадратное уравнение x^2-2px+2p=0 не имеет корней, если D < 0.
D = (- 2p)^2 - 4•1•2p = 4p^2 - 8p; D<0, тогда
4p^2 - 8p < 0
4p•(p - 2) < 0
p•(p - 2) <0
__+__(0)__-__(2)__+___p
При р ∊ (0;2) уравнение не имеет корней.
ответ: (0;2).
в) Квадратное уравнение 2x^2-4px-p=0 имеет два различных корня, если D > 0.
D = (- 4p)^2 - 4•2•(-p)= 16p^2 + 8p; D > 0, тогда
16p^2 + 8p > 0
16p•(p + 0,5) > 0
p•(p + 0,5) > 0
__+_(- 0,5)_-__(0)__+__p
При р ∊ (- ∞ ; - 0,5)U(0; + ∞
) уравнение имеет два различных корня.
ответ: (- ∞ ; - 0,5)U(0; + ∞
)