Сумма цифр числа даёт такой же остаток при делении на 9, что и само число. Поскольку сумма цифр 1*1 + 2*2 + 3*3 + ... + 9*9 = 285 даёт остаток 6 при делении на 9, то и само число даёт остаток 6 при делении на 9.
Но полные квадраты могут давать только такие остатки: – квадраты чисел вида 9k, 9k + 3, 9k + 6: остаток 0 – квадраты чисел вида 9k + 1, 9k + 8: остаток 1 – квадраты чисел вида 9k + 2, 9k + 7: остаток 4 – квадраты чисел вида 9k + 4, 9k + 5: остаток 7
Значит, исходное число не является полным квадратом.
Сумма цифр числа даёт такой же остаток при делении на 9, что и само число. Поскольку сумма цифр 1*1 + 2*2 + 3*3 + ... + 9*9 = 285 даёт остаток 6 при делении на 9, то и само число даёт остаток 6 при делении на 9.
Но полные квадраты могут давать только такие остатки:
– квадраты чисел вида 9k, 9k + 3, 9k + 6: остаток 0
– квадраты чисел вида 9k + 1, 9k + 8: остаток 1
– квадраты чисел вида 9k + 2, 9k + 7: остаток 4
– квадраты чисел вида 9k + 4, 9k + 5: остаток 7
Значит, исходное число не является полным квадратом.