6sin2x-5sin(x-π/2)=0 решите для егэ нужно ! - вопрос №921338162520 от Z8Z 27.11.2020 10:54

Question

Математика: 6sin2x-5sin(x-π/2)=0 решите для егэ нужно !

Z8Z · Answer

По формуле приведения (или можете раскрыть, как синус суммы): sin( $x - \frac{ \pi }{2}$ ) = -sin( $\frac{ \pi }{2} - x$ ) = -cos(x).
Тогда данное уравнение равносильно такому:

6sin(2x) + 5cos(x) = 0

Т.к. sin(2x) = 2sin(x)cos(x),
12sin(x)cos(x) + 5cos(x) = 0

Вынесем cos(x) за скобку:
cos(x)(12sin(x) + 5) = 0

Знаем, что произведение двух скобок равно нулю, если хотя бы одна из скобок равна нулю. Значит,
cos(x) = 0 (1) или 12sin(x) + 5 = 0 (2)

(1) cos(x) = 0
x = $\frac{ \pi }{2} + \pi n$ , n ∈ Z.

(2) 12sin(x) + 5 = 0
12sin(x) = -5
sin(x) = $\frac{-5}{12}$
x = $arcsin( \frac{-5}{12}) + 2\pi n$ , n ∈ Z.
x = $\pi - arcsin( \frac{-5}{12}) + 2\pi n$ , n ∈ Z.

ответ: $\frac{ \pi }{2} + \pi n$ , $arcsin( \frac{-5}{12}) + 2\pi n$ , π $- arcsin( \frac{-5}{12}) + 2\pi n$ , n ∈ Z.