logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Logicsmile007
Logicsmile007
03.07.2022 13:03 •  Математика

Найти общий интеграл однородного ду первого порядка x²y'=2xy-y²

Ответ:
1234567da
1234567da
08.10.2020 21:03
Пусть y=ux, тогда по правилу дифференцирования произведения двух функций y'=u'x+u. В результате получим

x^2(u'x+u)=2x^2u-u^2x^2\\ \\ u'x+u=2u-u^2\\ \\ u'x=u-u^2 уравнение с разделяющимися переменными.

\displaystyle \frac{du}{dx} = \frac{u-u^2}{x} ~~~\Rightarrow~~ \frac{du}{u-u^2} = \frac{dx}{x}~~~\Rightarrow~~ \frac{du}{0.25-(u-0.5)^2}= \frac{dx}{x} \\ \\ \\ \int \frac{du}{0.5^2-(u-0.5)^2}=\int \frac{dx}{x} ~~~\Rightarrow~~~\ln\bigg| \frac{u}{1-u} \bigg|=\ln|x|+\ln C\\ \\ \frac{u}{1-u}=Cx

Получили общий интеграл уравнения относительно u.

Возвращаемся к обратной замене: u= \frac{y}{x}, получим

\dfrac{ \frac{y}{x} }{1- \frac{y}{x} }=Cx~~~\Rightarrow~~~ \dfrac{y}{x-y} =Cx 

Получили общий интеграл............
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
manzer95
manzer95
25.06.2022 10:05
Представьте число 2/100 в виде десятичной дроби...
Лучік12
Лучік12
25.06.2022 10:05
даю 20б подписку и лучший ответ только 247 и 249 лучше сделайте это в тетради и пришлите фото​...
ytt2
ytt2
23.10.2020 22:18
Даю много очков 3 задачки Лия хочет проверить, насколько экономична ее машина. Она проезжает 275 миль, используя 22 литра бензина. а) Сколько миль проезжает ее...
sinjay
sinjay
08.06.2022 03:02
Наборы по 7 и 10 карандашей. Всего 32 набора, карандашей всего 260. Сколько наборов по 7 карандашей?...
nika06102007
nika06102007
01.07.2022 10:18
Всем привет у меня проблема дедушка дал мне загадку а я не могу отгадать могите Шли три рыбака только завернули за угол нашли 4 яблока Как поделить их поровну...
ovlvlk
ovlvlk
05.08.2021 23:55
велосипедист за 3 дня проехал 117 км Какое расстояние преодолел в один день если в последующие два дня он проехал на 4 км больше чем предыдущий какое расстояние...
orxan4176
orxan4176
25.05.2022 23:45
Решите, а то уже крыша едет. У меня получается 30, а вот в ответах 25....
Potashka
Potashka
20.08.2021 08:12
Загальний вигляд первісних для функц...
enrnud6
enrnud6
20.08.2021 08:12
найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции(всё на фото, нужно подробное решение) ​...
kate831
kate831
01.12.2020 19:40
До іть будь ласка з завданням (6 клас)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?