На доске написано 10 натуральных различных чисел. среднее арифметическое шести меньших из них равно 7,среднее арифметическое шести больших из них равно 15. а) может ли наибольшее из чисел быть 17 б)может ли среднее арифметическое всех десяти чисел быть 10,2. в) найдите минимальное среднее арифметическое всех 10 натуральных чисел.
a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆ = 42
a₅ + a₆ + a₇ + a₈ + a₉ + a₁₀ = 90
1) не может
возьмем 6 чисел самых больших натуральных, которые меньше либо равны 17
12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 = 87, но по условию сумма самых больших шести чисел 15*6 = 90
2) не может
сложим 6 самых маленьких и самых больших чисел, получим:
S₁₀ + a₅ + a₆ = 132
S₁₀ = 102 => a₅ + a₆ = 30, a₆ > 15
но a₇ + a₈ + a₉ + a₁₀ = 60, чего быть не может: 17 + 18 + 19 + 20 = 74 > 60
в) чем больше сумма a₅ + a₆, тем меньше среднее арифметическое
выберем самые маленькие a₁, a₂, a₃, a₄
1, 2, 3, 4
a₅ + a₆ = 32, тогда a₅ = 15, a₆ = 17,
минимальное a₇ = 18
18 + 19 + 20 + 21 = 78; 78 + 32 = 110 > 90 - не подходит
выберем a₅ + a₆ = 31
тогда a₇ = 17, 17 + 18 + 19 + 20 = 74, 74 + 31 > 90
выберем a₅ + a₆ = 30
тогда a₇ = 17, 17 + 18 + 19 + 20 = 74, 74 + 30 > 90
выберем a₅ + a₆ = 29
тогда a₇ = 16, 16 + 17 + 18 + 19 = 70, 70 + 29 > 90
выберем a₅ + a₆ = 28
тогда a₇ = 16, 16 + 17 + 18 + 19 = 70, 70 + 28 > 90
выберем a₅ + a₆ = 27
тогда a₇ = 15, 15 + 16 + 17 + 18 = 66, 66 + 27 > 90
выберем a₅ + a₆ = 26
тогда a₇ = 15, 15 + 16 + 17 + 18 = 66, 66 + 26 > 90
выберем a₅ + a₆ = 25
тогда a₇ = 14, 14 + 15 + 16 + 17 = 62, 62 + 25 = 87 подходит
S₁₀ = 132 - 25 = 107
S₁₀ : 10 = 10,7 - наименьшее среднее арифметическое
ответ: 10,7