Вправильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, боковое ребро 5см а высота 3 см найдите а) площадь боковой поверхности пирамиды б) объем пирамиды желательно картинкой, или с полным
Примем, что даны верные значения: В правильной четырехугольной пирамиде сторона a основания равна 6 см, боковое ребро L = 5 см.
Проекция бокового ребра L на основание равна половине диагонали d основания, то есть (d/2) = 3√2. Отсюда находим высоту Н пирамиды: H = √(L² - (d/2)²) = √(25 - 18) = √7 ≈ 2,645751. Теперь видно, что в задании неверно задана высота пирамиды. Она не может иметь произвольное значение.
Можно проверить другим Находим апофему А = √(L² - (a/2)²) = √(25 -9) = √16 = 4 см. Тогда высота Н = √(А² - (а/2)²) = √(16 - 9) = √7 см.
Площадь основания So = a² = 6² = 36 см². Периметр основания Р = 4а = 4*6 = 24 см. Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24*4 = 48 см². Полная поверхность пирамиды S = So + Sбок = 36 + 48 = 84 см². Объём пирамиды: V = (1/3)SoH = (1/3)*36*√7 = 12√7 ≈ 31,74902 см³.
В правильной четырехугольной пирамиде сторона a основания равна 6 см, боковое ребро L = 5 см.
Проекция бокового ребра L на основание равна половине диагонали d основания, то есть (d/2) = 3√2.
Отсюда находим высоту Н пирамиды:
H = √(L² - (d/2)²) = √(25 - 18) = √7 ≈ 2,645751.
Теперь видно, что в задании неверно задана высота пирамиды. Она не может иметь произвольное значение.
Можно проверить другим
Находим апофему А = √(L² - (a/2)²) = √(25 -9) = √16 = 4 см.
Тогда высота Н = √(А² - (а/2)²) = √(16 - 9) = √7 см.
Площадь основания So = a² = 6² = 36 см².
Периметр основания Р = 4а = 4*6 = 24 см.
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24*4 = 48 см².
Полная поверхность пирамиды S = So + Sбок = 36 + 48 = 84 см².
Объём пирамиды:
V = (1/3)SoH = (1/3)*36*√7 = 12√7 ≈ 31,74902 см³.
Sп.п=Sб.п+Sосн=
Sб.п=1/2 Росн k=(24×9)/2=12×9=108см^2
k=√(9+9)=9см