Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение: xy' + y=(x^2)(e^x)

Ответ:

Mariavvv

21.08.2020 16:22

$y' + \frac{y}{x} = x \cdot e^x$
$y = u \cdot v; y' = u' \cdot v + v' \cdot u$
$u' \cdot v + u \cdot (v' + \frac{v}{x}) = x \cdot e^x$
1) $v' = \frac{v}{x}$
$\frac{dv}{v} = - \frac{dx}{x}$
$\ln{v} = -\ln{x}$
$v = \frac{1}{x}$
2) $u' \cdot \frac{1}{x} = x \cdot e^x$
$\frac{du}{dx} = x^2 \cdot e^x$
$u = \int x^2 \cdot e^x$
$u = (x^2 - 2 \cdot x + 2) \cdot e^x +c$
$y = u \cdot v = ((x^2 - 2 \cdot x + 2) \cdot e^x + c) \cdot \frac{1}{x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

aiwaab9

13.02.2022 05:26

От проволоки длиной 12 метров отрезали 7 3\4 метров сколько метров осталось...

Sophia4sophia

03.06.2020 09:32

Скажите я забыла что означает вычеслите...

BooHazz

03.06.2020 09:32

Решите уравнение 1)7(x-6)/4=5(x+1)/3-3(x+2)...

кукарека666555

03.06.2020 09:32

Масса бидона с молоком 35 кг. масса наполовину заполненного молоеом бидона 18 кг 500 г. найди массу пустого бидона...

Вожделорд

03.06.2020 09:32

Вхозяйстве от каждой коровы получали в среднем по 14 литров молока в сутки сколько литров молока получают в этом хозяйстве от 10 коров за 7 суток реши разными...

Индира347

03.06.2020 09:32

Найти повышения эффективности производства. + и- разделения труда (общества знания)...

NicholasM

03.06.2020 09:32

Было 5 цистерн с молоком,по 100 л в каждой.продали-? л.осталось 300 л...

fdimon

20.10.2022 22:44

Сколько %составляет 7см от 350м. с объяснение...

ssshhh1

25.04.2023 19:56

Решите уровнение 45/19+х+11/38=121/2...

DarKerThanBlaCK34

25.04.2023 19:56

Как решить столбиком? 897: 39,252: 14,528: 22,345: 15,5808: 66,8712: 88,2720: 32,3510: 45? ? !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку