Войти Регистрация Спроси ai-bota

3cos2x+sin2x-cos6x+sin6x=0 мне кажется, что это можно расписать проще, чем кажется только не забывайте про тройку. решить, а то я сомневаюсь

Ответ:

vanyakhan409

08.10.2020 20:53

$3cos2x+sin2x-cos6x+sin6x=0\\\\2cos2x+(\underbrace {cos2x-cos6x}_{2sin2x\cdot sin4x})+(\underbrace {sin2x+sin6x}_{2sin4x\cdot cos2x})=0\, |:2\\\\cos2x+sin2x\cdot sin4x+sin4x\cdot cos2x=0\\\\cos2x+sin2x\cdot 2sin2x\cdot cos2x+sin4x\cdot cos2x=0\\\\cos2x\cdot (1+2sin^22x+sin4x)=0\\\\a)\; \; cos2x=0\; ,\; \; 2x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; \; x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z\\\\b)\; \; 1+2sin^22x+sin4x=0\\\\2sin^22x+(\underbrace {sin^22x+cos^22x}_{1})+\underbrace {2sin2x\cdot cos2x}_{sin4x}=0\\\\\underbrace {2sin^22x}_{\geq 0}+\underbrace {(sin2x+cos2x)^2}_{\geq 0}=0\; \; \Rightarrow$

Сумма двух неотрицательных выражений равна нулю, если каждое выражение обращается в ноль.

$sin^22x=0\; \; \to \; \; sin2x=0\; ,\; \; 2x=\pi k,\; x=\frac{\pi k}{2}\; ,\; k\in Z\\\\(sin2x+cos2x)^2=0\; \to \; sin2x+cos2x=0\, |:cos2x\ne 0\\\\tg2x=-1\; ,\; \; 2x=-\frac{\pi}{4}+\pi m\; ,\; x=-\frac{\pi}{8}+\frac{\pi m}{2}\; ,\; m\in Z\\\\Otvet:\; \; \frac{\pi }{4}+\frac{\pi n}{2}\; ;\; \frac{\pi k}{2}\; ;\; -\frac{\pi }{8}+\frac{\pi m}{2}\; ,\; \; n,k,m\in Z\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

влад2305

01.01.2020 23:04

Решите системы уравнений: а подстановки:(х-2у=8; (2х+у=1...

Kaldomova2014

07.04.2021 08:56

МАТЕМАТИКА В ЖИЗНИ 8ответы на вопросы.Экскаватор должен вырыть траншею длиной 54 м, шириной2 ми глубиной 3 м.а) Какой объём грунта придётся вынуть экскаватору?б)...

beka98888

27.03.2021 19:23

6- 3(х + 1)-7 - х решить ✨...

Шахлинка

21.11.2021 13:01

Кусок проволоки длиной 1 м 20 см разрезали на части одинаковой длины и из них спаяли каркасную модель куба. Какова длина ребра модели этого куба? Не принимай во...

DashaHB16

16.05.2021 15:05

У трьох цистернах 80 т палива. В першій на 25 т більше, ніж у другій, а у третій — втричі більше, ніж у другій. Скільки тонн палива у другій цистерні?(у відповідь...

daallantin

19.03.2022 21:31

4. а) В диаграмме приведены данные о детях, отдыхающих вла Составь вопросы по диаграмме и задай их товарищам.250220160Количество детей12010080604020IIIо4-я смена1-я...

iramaun

09.04.2023 18:28

. Напиши две десятичные дроби которых больше чем -2 но меньше 2. Подтверди свой выбор вычислением....

MrDuster

14.09.2022 20:26

. задание: Скажите в каком разряде числа стоит цифра 6. 1. 16,3 2. 5,06 3. 67,15 4. 103,604 5. 7,336...

pervushin752

20.12.2021 20:23

Даша нашла на берегу моря 4 большие ракушки а маленьких на 3 больше сколько всего ракушек нашла даша...

TretyakovaUlyana

20.12.2021 20:23

4литра воды растворили в 80 грам соли. найти концентрат раствора....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку