Войти Регистрация Спроси ai-bota

Напишите разложение вектора х по векторам p q r,если х=(0,-2,1),р=(3,-4,2),q=(6,-1,5),r=(-3,-2,-6)

Ответ:

Клеу

27.08.2020 07:45

$\vec{x}= \alpha \vec{p}+ \beta \vec{q}+\gamma \vec{r}$
Где α,β и γ - некоторые коэффициенты в новом базике. Их и нужно найти.
Для этого перепишем верхнее уравнение в координатной форме:

$(0,-2,1)= \alpha (3,-4,2)+ \beta (6,-1,5)+\gamma (-3,-2,-6) \\ \\ (0,-2,1)= (3\alpha ,-4\alpha ,2\alpha )+ (6\beta,-\beta,5\beta)+ (-3\gamma,-2\gamma,-6\gamma) \\ \\ \left\{\begin{matrix} 3 \alpha +6 \beta -3\gamma=0
\\-4 \alpha - \beta -2 \gamma=-2
\\ 2 \alpha +5 \beta -6\gamma=1

\end{matrix}\right. \\ \\$

Решим методом Гаусса:

$\begin{pmatrix}
3 &6 &-3 &0 \\ 
 -4&-1 &-2 &-2 \\ 
 2& 5 &-6 &1 
\end{pmatrix}
\sim 
\begin{pmatrix}
1 &1 &3 &-1 \\ 
 -4&-1 &-2 &-2 \\ 
 2& 5 &-6 &1 
\end{pmatrix}
\sim \\ \\ \\ \sim\begin{pmatrix}
1 &1 &3 &-1 \\ 
 0&3 &10 &-6 \\ 
 0& 3 &-12 &3 
\end{pmatrix}
 \sim\begin{pmatrix}
1 &1 &3 &-1 \\ 
 0&3 &10 &-6 \\ 
 0& 0 &-22 &9 
\end{pmatrix}


$

$\left\{\begin{matrix}
 \alpha + \beta +3\gamma=-1\\ 3 \beta +10\gamma=-6
\\ -22\gamma=9

\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
 \alpha =-1- \beta -3\gamma\\ \beta= \frac{-6-10\gamma}{3} 
\\\gamma=- \frac{9}{22} 
\end{matrix}\right. 
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
 \alpha =-1- \beta + \frac{27}{22} \\ \beta= \frac{-6+ \frac{90}{22} }{3} 
\\\gamma=- \frac{9}{22} 
\end{matrix}\right. \\ \\$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
 \alpha =-1+\frac{7 }{11} + \frac{27}{22} \\ \\ \beta= -\frac{7 }{11} 
 \\ \\\gamma=- \frac{9}{22} 
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
 \alpha = \frac{19}{22} \\ \\ \beta= -\frac{7 }{11} 
\\ \\ \gamma=- \frac{9}{22} 
\end{matrix}\right. \\ \\ \\ OTBET: \ \vec{x}= \frac{19}{22}\vec{p} -\frac{7 }{11} \vec{q}- \frac{9}{22} \vec{r}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Alya23051

21.04.2022 17:21

Прочитайте дроби 3/8, 2/21, 7/80 объясните ,как можно получить каждую из этих дробей...

Diana6754

21.04.2022 17:21

1))в какой паре слов нет абщих звуков ? (а) рот -род , (б) нос-нёс (в) нос-сон (г) мяч-матя (д) лес-лось. 2))какие из подчеркнутых букв слова тетрадка обозначают звук...

TASHER228YMMlol

21.04.2022 17:21

Вгараже стоят 750 автомобилей. грузовые автомобили имеют по 6 колес, а легковые - по 4 колеса. сколько и каких автомобилей в гараже, если колес всего 3024?...

123456789надежда1234

21.04.2022 17:21

Для умножения часто применяются маленькие хитрости например известны равенства 7*11*13=1001 и 37*3=111. воспользовавшись этими равенствами вычислите: а) 37*15 б)3*7*11*13*37...

Liza200011111

21.04.2022 17:21

1какое действие выполняется последним в выражений 5212036- (28175: 35+ 403умножить 208 – 1242 : 18) умножить 7? 1) сложение 2) деление 3) умножение 4) вычитание 2 площадь...

okrushko

21.04.2022 17:21

Расстояние от земли до солнца 150млн км. сколько времени идёт до земли свет от солнца, если за секунду он проходит 300 тыс. км? сколько времени понадобилось бы ракете,...

atapinalidia577

21.04.2022 17:21

После того , как работники отремонтировали 3650 м шоссе , им осталось отремонтировать на 1270 м больше. сколько метров шоссе необходимо было отремонтировать....

anastasiarazumeeva

21.04.2022 17:21

Знайдiть значення выразу xкв-14,якщо x=5; 7; 18;...

somofsomof

21.04.2022 17:21

Прочитайте дроби 3/8, 2/21 , 7/80. объясните , как можно получить каждую из этих дробей (два...

Polina8Let

21.04.2022 17:21

Переведите с на татарский язык * получение взятки по моему мнению - это формальный состав преступления. если человек другому лицу дал взятку или по другому подкуп, то...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку