Войти Регистрация Спроси ai-bota

Dx/dt=8x-3y dy/dt=2x+y решить систему диф уравнения

Ответ:

Аліна202

08.10.2020 20:51

Например, из второго уравнения выражаем х

$x = \frac{1}{2} \frac{dy}{dt} - \frac{y}{2}$
Берем производную:

$\frac{dx}{dt} = \frac{1}{2} \frac{{d}^{2} y}{d {t}^{2} } - \frac{1}{2} \frac{dy}{dt}$
Подставляем в первое:

$\frac{1}{2} \frac{{d}^{2} y}{d {t}^{2} } - \frac{1}{2} \frac{dy}{dt} = 8( \frac{1}{2} \frac{dy}{dt} - \frac{y}{2} ) - 3y \\ \\ \frac{1}{2} \frac{{d}^{2} y}{d {t}^{2} } - \frac{1}{2} \frac{dy}{dt} = 4\frac{dy}{dt} - 4y - 3y$
Домнодим обе части на 2:

$\frac{{d}^{2} y}{d {t}^{2} } - \frac{dy}{dt} = 8\frac{dy}{dt} - 14y \\ \\ \frac{{d}^{2} y}{d {t}^{2} } - 9\frac{dy}{dt} + 14y = 0 \\ \\ {k}^{2} - 9k + 14 = 0 \\ \\ k = 7 \\ k = 2 \\ y = c_1 {e}^{2t} + c_2{e}^{7t}$
$x = \frac{1}{2} \frac{dy}{dt} - \frac{y}{2} = \frac{1}{2} \frac{d (c_1 {e}^{2t} + c_2{e}^{7t} )}{dt} - \frac{1}{2} (c_1 {e}^{2t} + c_2{e}^{7t} ) = \\ \\ = \frac{1}{2} (2c_1 {e}^{2t} + 7c_2 {e}^{7t} ) - \frac{1}{2} (c_1 {e}^{2t} + c_2{e}^{7t} ) = \\ \\ = c_1 {e}^{2t} + 3.5c_2 {e}^{7t} - 0.5c_1 {e}^{2t} - 0.5c_2 {e}^{7t} = \\ \\ = 0.5c_1 {e}^{2t} + 3c_2{e}^{7t}$
ответ:
$y = c_1 {e}^{2t} + c_2{e}^{7t} \\ x = 0.5c_1 {e}^{2t} + 3c_2{e}^{7t}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

SashaKitten0606

20.12.2020 00:07

Найди значение выражений,реши по действиям...

nastyaborisova13

09.03.2020 07:24

Номер пять номер пять Найди значение выражения б) (14084:28-23)-27-120:60...

rydet

17.04.2021 04:46

7) У саду росте яблуні і сливи. З них 42 слив, що становить 3/7 кількості яблунь. Скільки всього дерев росте в саду?...

antonovakate2006

07.07.2021 13:39

27 апреля 1. Периметр пятиугольника с одинаковыми сторонами равен 120 см. Найди периметрнового пятиугольника, если каждую сторону уменьшили на 8 см....

AnnaVlasova09

27.03.2020 14:10

Реши уравнение:−17−5x=93+5x.ответ: x=...

fumymovie

27.03.2020 14:10

Запишите в виде десятичных дробей.174100...

Ann1484

16.03.2021 22:27

рнектің мәнін табыңдар. Мұндағы т + п= 35: т. (m + 15) + n; н. (т + 48) + (n + 20); А. т + (n +9);2,1. с. (т + 7) + n;У. (т + 26) + n + 14); Р. (m+ 303 + (n + 17).Өрнектердің...

СеверусСнегг

06.01.2020 04:33

Мектепке 25 парта,60 үстел сатып алды.Оларға 764500 тг төледі .Бір үстелдің бағасы 9200тг .Бір партаның бағасы қанша?...

2Alinochka2

06.03.2023 08:19

5м6дм8см=□см?9м7дм=□см7м5дм=□дм...

nоname128

12.02.2020 22:58

Сергей потратил в интернет-магазине 1591 руб. На покупку флеш-карты он израсходовал 32 % этой суммы, а на покупку мыши — 13 % этой суммы. Сколько рублей стоили эти товары,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку