Войти Регистрация Спроси ai-bota

Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння y"'+y"=4*×

Ответ:

anastasiyanast29

08.10.2020 20:50

Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения
y'''+y''=0

y'''+y''=0

Пусть $y=e^{kx}$ , тогда перейдем к характеристическому уравнению
$k^3+k^2=0\\ k^2(k+1)=0\\ k_{1,2}=0;\\ k_3=-1$

Общее решение однородного ур-я: $y=C_1+xC_2+C_3e^{-x}$

Рассмотрим функцию $f(x)=4xe^{0\cdot x}$
$P_n(x)=4x~~~\Rightarrow~~~ n=1\\ \alpha =0$

Сравнивая $\alpha$ с корнями характеристического уравнения, и принимая во внимая, что n=1, частное решение будем искать в виде:

ч.н. =

x^2(Ax+B)=Ax^3+Bx^2

$y'=3Ax^2+2Bx\\ y''=6Ax+2B\\ y'''=6A$

Подставим данные в исходное уравнение:
$6A+6Ax+2B=4x\\ \\ 6Ax+6A+2B=4x$

Приравниваем коэффициенты при степени x, получим:

$\displaystyle \left \{ {{6A=4} \atop {6A+2B=0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{A= \frac{2}{3} } \atop {2B=-4}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{A= \frac{2}{3} } \atop {B=-2 }} \right.$

Частное решение:

ч.н. = $\frac{2x^3}{3}-2x^2$

ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ НЕОДНОРОДНОГО УРАВНЕНИЯ:

$y=y_{o.o}+y$ ч.н. = $C_1+xC_2+C_2e^{-x}+\frac{2x^3}{3}-2x^2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

лена062

25.02.2020 00:07

Решите примеры 17 256 - 256 * 3 = ? 38 007 - 603 \ 9 = ? ( 205 167 - 23 064) * 7 = ? ( 312 801 + 14 320 ) * 6 =? вот и всё реши =d...

alenashafeeva

25.02.2020 00:07

Постройте график уравнения,запишите координаты точки пересечения графика с осью ординат -3х+2у=4...

ббэшка

25.02.2020 00:07

Начертике отрезок длиной 7см.проведите окружность радиусом 3см. с центром в одном из концов отрезка и радиусом 4см с центром в другом конце отрезка. сколько общих точек у...

Sevchi

25.02.2020 00:07

1) выражение: 2/7*(1,4а-3(1/2в)-1,2*(5/6а-0,5в) 2) решите уравнение: 0,6*( х +7)-0,5*( х -3)=6,8 3)купили 0,8 кг. колбасы и 0,3 кг. сыра. за всю покупку заплатили 3,28 тыс....

valerysidochenozpzmu

25.02.2020 00:07

Для варки варенья на 5 кг ягод берут 7,5 кг сахара, сколько кг сахара нодо на 7 кг ягод...

lenka040670

25.02.2020 00:07

Реши : участок земли имеет форму прямоугольника, длина которого 69м, а ширина - 31м. какой длины забор окружает этот участок? с решением, ....

mayer3

25.02.2020 00:07

Какой периметр будет у прямоугольника со сторонами длиной 2 см 7 мм и 9 см 3 мм? построй два прямоугольника с таким же периметром,но другими сторонами....

НикаНетУбежал

25.02.2020 00:07

Расстояние между посёлкоми лебяжий и озерки 48 км.из посёлка лебяжий в посёлок озерки выехал велосипедист со скоростью 200 м/мин.ответить на вопсосы: на каком расстоянии...

анна2255

25.02.2020 00:07

Составь по краткой записи и реши ее.-8дм и 6дм,осталось-16дм составь две ,обратные данной.реши их....

danilvetrov47p083sl

25.02.2020 00:07

Cтрёх участков убрали капусту.с первого участка было собрано 37%,а со второго-35% всего урожая.сколько капусты собрали с каждого участка,если с третьего убрали на 18,2 ц...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку