Получим дифференциальное уравнение на t: y t t' = t^2 - t^3
Запомним, что мы могли потерять решение t = 0, и разделим на t: y t' = t - t^2
Получилось уравнение с разделяющимися переменными. Интегрируем:
В ходе решения ещё могло потеряться решение с t = 1. Возвращаемся к y(x):
Это тоже уравнение с разделяющимися переменными.
Возвращаемся к потерянным решениям:
1) t = 0: y' = 0, y = C Подставляем в уравнение: C * 0 = 0 - 0 – подходит! y = C – решение.
2) t = 1: y' = 1, y = x + C Подставляем в уравнение: (x + C) * 0 = 1^2 - 1^2 – подходит! y = x + C – решение, но оно получается из уже выписанного решения при C1 = 0.
Получим дифференциальное уравнение на t:
y t t' = t^2 - t^3
Запомним, что мы могли потерять решение t = 0, и разделим на t:
y t' = t - t^2
Получилось уравнение с разделяющимися переменными. Интегрируем:
В ходе решения ещё могло потеряться решение с t = 1. Возвращаемся к y(x):
Это тоже уравнение с разделяющимися переменными.
Возвращаемся к потерянным решениям:
1) t = 0: y' = 0, y = C
Подставляем в уравнение: C * 0 = 0 - 0 – подходит!
y = C – решение.
2) t = 1: y' = 1, y = x + C
Подставляем в уравнение: (x + C) * 0 = 1^2 - 1^2 – подходит!
y = x + C – решение, но оно получается из уже выписанного решения при C1 = 0.