Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как решить уровнение y"- 5y' +6y =(18x+21)e^3x

Ответ:

vityadmitriev2

08.10.2020 20:47

Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения:
y''-5y'+6y=0

y''-5y'+6y=0

Пусть $y=e^{kx}$ , тогда получим характеристическое уравнение:
$k^2-5k+6=0\\k_1=2;~~~k_2=3$

Общее решение однородного уравнения: $\overline{y}=C_1e^{2x}+C_2e^{3x}$

Рассмотрим функцию $f(x)=(18x+31)e^{3x}$ , где $P_n(x)=18x+31~~\Rightarrow~~~ n=1$ и $\alpha =3$

Сравнивая $\alpha$ с корнями характеристического уравнения, и принимая во внимания, что n=1 частное решение будем искать в виде:
$\widetilde{y}=xe^{3x}(Ax+B)=Ax^2e^{3x}+Bxe^{3x}\\ \\ y'=2Axe^{3x}+3Ax^2e^{3x}+Be^{3x}+3Bxe^{3x}\\ \\ y''=2Ae^{3x}+6Axe^{3x}+6Axe^{3x}+9Ax^2e^{3x}+3Be^{3x}+3Be^{3x}+9Bxe^{3x}$

Подставив в исходное уравнение и приравнивая коэффициенты при степени х, получим система уравнений

$\displaystyle \left \{ {{2A=18} \atop {2A+B=31}} \right. ~~~\Rightarrow~~ \left \{ {{A=9} \atop {B=13}} \right.$

Частное решение: $\widetilde{y}=xe^{3x}(9x+13)$

Общее решение неоднородного уравнения:
$y=\overline{y}+\widetilde{y}=C_1e^{2x}+C_2e^{3x}+xe^{3x}(9x+13)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ggg280

30.05.2020 13:06

Напишите свой хобби (мне будет интересно)...

гегпнгеггне

03.01.2022 20:44

Водном направлении из одного пункта одновременно выехали петь и вася. скорость петь 3 км/час, а васи в три раза больше. через сколько часов расстояние между ними будет...

ds0708

03.01.2022 20:44

Расположите в порядке убывания числа: 2√5; 5√2; 6варианты ответа: 1) 5√2; 6; 2√5 2) 2√5; 6; 5√2; 3) 6; 2√5; 5√2; 4) 2√5; 5√2; 6...

мархабабурсакова6565

03.01.2022 20:44

Вмагазине было 240 кг фруктов.в первый день продали 1/6 части ,во второй день 3/8 части фруктов.сколько кг фруктов осталось в магазине?...

Sera4erka

03.01.2022 20:44

На какое максимальное число можно сократить 237 и 68 одновременно?...

керамбит1

03.01.2022 20:44

Решить примеры: 1)-4,2-3,/12)=2)4 целые 8/15-6 целых 7/ целых 3/40)=? ?...

галина353

03.01.2022 20:44

Ферари тратит 2000 рублей на полную заправку бензина (50 л), на 100 к езды феррари тратит 12 л бензина. сколько рублей будет стоить каждый проеденый километр в рублях...

mru199

03.01.2022 20:44

Запишите частное 225 / 10 в виде десятичной дроби...

11Ольга1111111

03.01.2022 20:44

Если оля купит 4 ручки ,у нее останется 60 коп ,а если купит 7 ручек то не хватит 60 коп.сколько стоит одна ручка?...

anisa2004god

11.11.2020 10:14

Условие составьте сумму из следующих слагаемых: −x; −y; 7 целых одна вторая; ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку