Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном отрезке, нам необходимо найти экстремумы функции.
1. Найдем критические точки функции, то есть точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Для этого возьмем производную функции y по x и приравняем ее к нулю:
y = -x^3 + 9x^2 - 24x + 10
y' = -3x^2 + 18x - 24
-3x^2 + 18x - 24 = 0
2. Решим полученное уравнение:
-3(x^2 - 6x + 8) = 0
x^2 - 6x + 8 = 0
(x - 2)(x - 4) = 0
x = 2 или x = 4
Таким образом, критическими точками функции являются x = 2 и x = 4.
1. Найдем критические точки функции, то есть точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Для этого возьмем производную функции y по x и приравняем ее к нулю:
y = -x^3 + 9x^2 - 24x + 10
y' = -3x^2 + 18x - 24
-3x^2 + 18x - 24 = 0
2. Решим полученное уравнение:
-3(x^2 - 6x + 8) = 0
x^2 - 6x + 8 = 0
(x - 2)(x - 4) = 0
x = 2 или x = 4
Таким образом, критическими точками функции являются x = 2 и x = 4.
3. Значение функции в критической точке:
y(2) = -2^3 + 9*2^2 - 24*2 + 10 = -8 + 36 - 48 + 10 = -10
y(4) = -4^3 + 9*4^2 - 24*4 + 10 = -64 + 144 - 96 + 10 = -6
Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [0; 3] равно -6, а наименьшее значение функции - -10.