Периметр параллелограмма равен 60 см. стороны пропорциональны числам 2 и 3. тупой угол параллелограмма равен 120 градусов. найти длину диагонали, лежащей напротив острого угла
Пусть a b стороны а d искомая диагональ P=2(a+b)=60 a+b=60/2=30
в сумме a+b 2+3=5 частей a=2/5 от суммы=2/5(30)=12 b=3/5 от суммы =(3/5)30=18 острый угол параллелограмма α=180-120=60° ; cos α=1/2 по теореме косинусов d²=a²+b²-2abcosα=12²+18²-2*12*18/2=252 d=√252=√(36*7)=6√7
P=2(a+b)=60
a+b=60/2=30
в сумме a+b 2+3=5 частей
a=2/5 от суммы=2/5(30)=12
b=3/5 от суммы =(3/5)30=18
острый угол параллелограмма α=180-120=60° ; cos α=1/2
по теореме косинусов
d²=a²+b²-2abcosα=12²+18²-2*12*18/2=252
d=√252=√(36*7)=6√7