Пошаговое объяснение:
ДАНО: y = (x+5)² - 1.
Вариант - графическое решение.
Вспоминаем график y = x² и переносим его вершину на -5 по оси ОХ и на -1 по оси ОУ и это будет точка А(-5;1).
Сразу виден экстремум - минимум - Ymin(-5) = -1 - ответ.
Убывает - X∈(-∞;-5], возрастает - Х∈[-5;+∞) - ответ.
Вариант - аналитическое решение.
y = (x+5)² - 1 = x² + 10*x + 25 - 1 = x² + 10*x + 24 - уравнение .
Находим нули функции - точки пересечения с осью ОХ.
D = 4 - дискриминант.
х1 = -6 и х2 = 4 - нули функции пересечение с осью ОХ.
Экстремум там где корень первой производной.
y'(x) = 2*x + 10 = 0
x = -5 - точка экстремума - ответ.
ymin(-5) = -1 - минимальное значение - ответ
Пошаговое объяснение:
ДАНО: y = (x+5)² - 1.
Вариант - графическое решение.
Вспоминаем график y = x² и переносим его вершину на -5 по оси ОХ и на -1 по оси ОУ и это будет точка А(-5;1).
Сразу виден экстремум - минимум - Ymin(-5) = -1 - ответ.
Убывает - X∈(-∞;-5], возрастает - Х∈[-5;+∞) - ответ.
Вариант - аналитическое решение.
y = (x+5)² - 1 = x² + 10*x + 25 - 1 = x² + 10*x + 24 - уравнение .
Находим нули функции - точки пересечения с осью ОХ.
D = 4 - дискриминант.
х1 = -6 и х2 = 4 - нули функции пересечение с осью ОХ.
Экстремум там где корень первой производной.
y'(x) = 2*x + 10 = 0
x = -5 - точка экстремума - ответ.
ymin(-5) = -1 - минимальное значение - ответ