Первое, на что надо обратить внимание - корень. Так как он чётной степени, подкоренное выражение должно быть больше или равно 0. Дальше идёт логарифм. В данной функции 5-x² должно быть строго больше 0. Понятно, что эти условия должны выполняться одновременно. Поэтому их надо решать в системе.
Получаем:
После преобразований мы получили два неравенства: 5-x² ≥ 1 и 5-x² >0 Если мы найдём значения x при которых выполняется первое неравенство, то делать тоже самое для второго уже необязательно. Следовательно, для того чтобы найти область определения для заданной функции, нам надо всего лишь решить неравенство 5-x² ≥ 1.
Дальше идёт логарифм. В данной функции 5-x² должно быть строго больше 0.
Понятно, что эти условия должны выполняться одновременно. Поэтому их надо решать в системе.
Получаем:
После преобразований мы получили два неравенства: 5-x² ≥ 1 и 5-x² >0
Если мы найдём значения x при которых выполняется первое неравенство, то делать тоже самое для второго уже необязательно.
Следовательно, для того чтобы найти область определения для заданной функции, нам надо всего лишь решить неравенство 5-x² ≥ 1.
5-x² ≥ 1 ⇔ 4-x² ≥ 0 ⇔ x∈[-2; 2]
ответ: x∈[-2; 2]