1) найти dz, если z = f(u, v), где u= sin(x/y), v = корень из x/y 2) найти все частные производные второго порядка от функции u=f(x, xy, xyz). интересует, как именно такое решать, метод решения.

1) делается по известным формулам:
dz/dx = dz/du*du/dx + dz/dv*dv/dx
dz/dy = dz/du*du/dy + dz/dv*dv/dy
Функции u(x,y) и v(x,y) нам даны:
u(x,y) = sin(x/y)
du/dx = cos(x/y)*1/y
du/dy = cos(x/y)*(-x/y^2)
v(x,y) = √(x/y)
dv/dx = 1/(2√(x/y))*1/y = 1/(2√(xy))
dv/dy = 1/(2√(x/y))*(-x/y^2) = -√x/(2y√y)
Сама функция z(u,v) не дана, поэтому пишем, как есть:
dz/dx = dz/du*cos(x/y)*1/y + dz/dv*1/(2√(xy))
dz/dy = -dz/du*cos(x/y)*x/y^2 - dz/dv*√x/(2y√y)
2) Скорее всего, здесь имеется ввиду, найти вторую производную от трех разных функций:
А) f(x). Сначала берем f'(x), потом f''(x) = (f'(x))'.
То есть просто берем производную от производной.
Б) f(x,y). Сначала первые производные:
df/dx; df/dy.
Потом вторые производные:
d^2f/dx^2; d^2f/(dxdy); d^2f/dy^2
То есть два раза по х, отдельно два раза по у, и отдельно один раз по х, а потом от нее по у (или наоборот, не имеет значения).
В) f(x,y,z). Точно также, как с двумя переменными:
Первые производные: df/dx; df/dy; df/dz
И вторые производные:
d^2f/dx^2; d^2f/(dxdy); d^2f/(dxdz); d^2f/dy^2; d^2f/(dydz); d^2f/dz^2
Мне кажется так.